Méthodes de dénombrement.
Pour dénombrer, la quantité éxacte de nombres premiers, sur une limite donnée, nous devons pour commencer, calculer le nombre total de 6n+- 1, contenu dans cette limite.
Puis avec l’aide du rapport (n + 4n + 2n), nous calculons, le nombres de 6n +- 1 composites.
Une fois que ce sera fait, il n’y aura plus qu’une dernière soustraction à faire ; déduire le nombre de 6n+- 1 composites, de la totalité des 6n+- 1, pour obtenir la quantité éxacte de nombre premiers.
Nous ne connaissons pas encore la formule, qui permettrait de calculer les nombres premiers, car c’est une formule complexe à définir, par contre, nous connaissons la méthode qui permet de calculer, la quantité éxacte de 6n +- 1 composites et premiers, contenus dans une limite donnée.
Dans l’exemple ci dessous, j’ai choisi le onzième 6n+- 1, c’est à dire 31, car il me donne un résultat étonnant ou la moitié des 6n +- 1 est constitué de composites et l’autre moitié est constitué de nombres premiers:
Limite L 31 x 31 = 961
Nombres de 6n+- 1 inérieur ou égale à L
961 – 1 = 960
960 ÷ 6 = 160 ; 160 × 2 = 320. Il y a 320 nombres de la forme 6n +-1, dont
160 sont de la forme 6n – 1 et 160 de la forme 6n+1
Le nombre de nombres premiers, de la forme 6n +- 1 inférieur à 961 est 160
Le nombre, de nombres de la forme 6n +- 1 composites est 160
Application.
Sachant que le plus petit diviseur en dehors de 1, de la forme 6n +- 1 est 5, il suffit de diviser L par 5, pour obtenir le plus grand diviseur de la forme 6n +- 1
(961 -1): 5 = 192; 192 – 1 = 191
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