nombrespremier.fr

                                                            

Qu’est-ce qu’un nombre premier?

Définition:

Un nombre premier est un entier naturel positif, qui n’admet que deux diviseurs: 1 et lui-même. Pour exemples, voila les 10 premiers nombres premiers admis :  2-3-5-7-11-13-17-19-23-29, ces nombres ne sont divisibles, que par un ou par eux-même. A contrario lorsqu’un nombre n’est pas premier, on parle d’un nombre composé, ou composite; un nombre est dit composé, lorsqu’il possède plus de 2 diviseurs , par exemples : 4-6-8-10-12-30  sont des nombres composés, le nombre de leurs diviseurs est variable. 

Si nous prenons 30 par exemple, il est divisible par: 30; 15; 6; 5; 3; 2 et 1, donc 30 n’est pas premier.     

Chronologie des découvertes concernant les nombres premiers: 

• L’os d’Ishango   est  la plus anciennes représentation connu des nombres premiers , il s’agit d’un os vieux d’environ 20.000 ans avant notre ère,  découvert lors de  fouilles archéologique au Congo, du temps ou le Congo était encore une colonie Belge, près du lac Edward, le géologue  Jean de Heinzelin de Braucourt (né le 6 août 1920 – mort le 4 novembre 1998) a découvert un  petit os  gravé d’encoches, dont une série correspondrait à première vu, aux nombres premiers situé entre 10 et 20. Mais rien ne prouve que celui qui les a gravé, faisait- il réellement allusion aux nombres premiers.  Si le mystère de la répartition des nombres premiers est un problème résolvable, j’ai bien peur que celui de l’os  d’Ishango, reste un problème insoluble, à moins d’inventer la machine à remonter le temps et d’aller à la rencontre de son auteur, pour lui poser la question, de la signification de ces encoches?.    

• Pythagore est né à Samos en Grèce aux environs de 580 et décédé aux environs de  495  av. J.C.  mathématicien, astronome et philosophe, on lui attribut la vulgarisation de l’arithmétique, il  découvrit les nombres premiers de la forme 4n + 1, les nombres premiers dit de Pythagore, sont basé sur le triangle rectangle, dont la racine carré de l’hypoténuse est un nombre premier. Le fameux théorème de Pythagore ou triplet de Pythagore sur lequel, nous avons tous planché au lycée stipule, que la somme du coté opposé au carré + le coté adjacent au carré est égale à l’hypoténuse au carré, c qui nous donne la formule suivante: A² + B² = C² 

• Euclide  environ 325 -265 av. JC  est le premier à donner les définitions, de qu’est-ce qu’un nombre premiers et qu’est-ce qu’un nombre composé? Voici les Définitions, qu’il en faisait « Nombre premier, est celui qui est mesuré par la seule unité” « Si deux nombres se multiplient l’un l’autre et que quelques nombres premiers mesure leurs produits, Il mesurera aussi l’un de ces deux nombres ». De nos jours la définition qui en est donné est la suivante: Un nombre premier est un entier naturel, qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Ces deux diviseurs sont 1 et le nombre considéré.

• Erathostène (vers 276- 194 avant J.-C était Astronome, géographe, mathématicien, philosophe et poète grec, membre de l’école d’Alexandrie, ses contributions dans le domaine des sciences sont variés, ses apports à la grammaire, la philosophie, la littérature, les mathématiques et l’astronomie sont importantes, mais il est surtout connu pour le crible, qui porte son nom  le crible d’Ératosthène, ce crible, permet de déterminer si un nombre est premier, par élimination successives des multiples. 

• Marin Mersenne 1588-1648

Également connu sous son patronyme Marinus Mersenius, était un religieux français, Philosophe et mathématicien une des figures les plus influentes de la révolution scientifique du XVII^e siècle. En arithmétique, un nombre premier de Mersenne est un nombre de la forme 2ⁿ − 1 . Il est supposé, qu’il existe une infinité de nombres de Mersenne premiers, mais ce n’est pas prouvé et tous les nombres de Mersenne ne sont pas premiers . En fait, je dirais, que Mersenne a découvert une des nombreuses formule menant aux 6n -1.

• Pierre de Fermat, né le 17 août 1601 à Beaumont-de-Lomagne, mort le 12 janvier 1665 à Castres

Pierre de Fermat,  né le 17 août 1601 a Beaumont de Lomagne était magistrat et mathématicien,  surnommé « le prince des amateurs », poète à ses heures,  intéressé par les sciences et en particulier la physique; connu pour avoir énoncé le théorème de Fermat, dont la démonstration n’a été établie que plus de 300 ans plus tard, par le mathématicien britannique  Andrew Wiles.  Le petit théorème de Fermat énoncé comme suit pour la première fois en 1640: «    est : « si p est un nombre premier et si a est un entier quelconque, alors (a ^p – a) est un multiple de p » il y a aussi, le dernier théorème de Fermat, ou grand théorème de Fermat et depuis sa démonstration renommé théorème de Fermat-Wiles, en 1994, qui s’énonce comme suit : « Il n’existe pas de nombres entiers positifs  x, y et z tels que :          xⁿ + yⁿ = zⁿ  dès que n est un entier supérieur à 2. »

• Goldbach Christian né le 18 mars 1690 à Königsberg en Prusse, mort le 20 novembre 1764 à Moscou.  

Mathématicien prussien, surtout connu pour ses travaux en théorie des nombres, Christian Goldbach était le fils d’un pasteur. Dans une lettre à Euler le 7 juin 1742, il fait la proposition « que tout nombre entier naturel supérieur à 5 est la somme de trois nombres premiers ». Euler, reformulera  en énonçant  « que tout nombre entier naturel pair supérieur à 4, est la somme de deux nombres premiers », cette célèbre conjecture porte depuis le nom de conjecture de Goldbach et a suscité de nombreux travaux ultérieurs et est toujours en quête de démonstration. 

• Leonhard Euler 15 avril 1707 à Bâle (Suisse) et mort le 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg

Leonhard Euler est fils et petit-fils de pasteurs protestants, il sort diplômé de philosophie à  l’age de 16 ans et entre dans le département de théologie, pour devenir pasteur comme son père. Parallèlement à ses études théologiques, il poursuit ses recherches en mathématiques, dont il tire une notoriété certaine. En 1727, Nicolas et Daniel Bernouilli le cooptent, pour qu’il obtienne une place à l’académie des sciences de Saint-Pétersbourg. Il devient professeur de mathématique en 1733 suite au remplacement de Daniel Bernouilli (1700-1782) parti en Russie. Il établit le théorème des nombres premiers et la loi de réciprocité quadratique.  Théorème des nombres premiers

En théorie des nombres, le théorème des nombres premiers est un résultat concernant la densité asymptotique des nombres premiers. En définissant, pour tout réel positif x, le nombre π(x) comme le nombre de nombres premiers inférieurs à x, le théorème des nombres premiers s’énonce de la façon suivante :Théorème des nombres premiers  Lorsque , on a (ln (x) désigne le logarithme naturel de x ; 

• John Wilson, est un mathématicien britannique,  né le 6 août 1741 à Applethwaite, dans le Westmorland et est mort

 le 18 octobre 1793, à Kendal, dans Westmorland,. le théorème de  Wilson énonce qu’un entier p plus grand que 1 est premier si et seulement si la factorielle de p – 1 est congrue à –1 modulo p. Le théorème de Wilson a été découvert à la fin du 10 ème siècle par le mathématicien arabe Ibn al-Haytham, qu’on nomme aussi Alhazen. Le résultat ressurgit, sans démonstration, à la fin du dix-huitième siècle dans les écrits de Edward Waring qui l’attribue en 1770 à son élève John Wilson. L’année suivante, Joseph Louis Lagrange en donne deux démonstrations dans un article. En fait, Leibniz (1646-1716) connaissait déjà ce résultat et sa démonstration, mais ne les avait pas publiés. Remarquez que les tests de primalité, qui se déduisent du théorème de Wilson reposent peu ou prou sur le calcul d’un factoriel et sont donc inefficaces en pratique. Ainsi le théorème de Wilson est plus anecdotique, qu’efficace.  

• Adrien-Marie Legendre, né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 9 janvier 1833 à Paris

Auteur du Théorème de la raréfaction des nombres premiers, Le théorème de la raréfaction des nombres premiers est un résultat démontré par Adrien-Marie Legendre  en 1808. C’est, aujourd’hui, un corollaire du théorème des nombres premiers, conjecturé par Karl Friedrich Gauss et Legendre dans les années 1790 et démontré un siècle plus tard. Le résultat stipule que le nombre de nombres premiers inférieurs à n, π(n), est négligeable devant n lorsque n tend vers l’infini, autrement dit, que La preuve initiale utilise les techniques de crible fondées sur le principe d’inclusion-exclusion. L’interprétation est qu’à mesure que n croît, la proportion de nombre premiers parmi les nombres inférieurs à n décroît vers zéro, d’où le terme de « raréfaction des nombres premiers »

• Sophie Germain (1776-1831) Première représentante reconnue de la gente féminine dans l’univers des mathématique, est une mathématicienne, physicienne et phylosophe française née le 1^er avril 1776 à Paris. Elle nous a laissé le théorème, qui porte son nom, Théorème de Sophie Germain, qui stipule:  Un nombre premier, est dit nombre premier de Sophie Germain si:  2p + 1 est aussi premier. 

• Carl Friedrich Gauss  né le 30 avril 1777 à Brunswick en Allemagne déces 23 février 1855 à Göttingen 
• Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet · 13 février 1805 , Düren – · 5 mai 1859 , Göttingen
• Bernhard Riemann, né le 17 septembre 1826 à Breselenz, mort le 20 juillet 1866 
• Pafnouti Lvovitch Tchebychev, né le 4 mai 1821 à Okatovo, décédé le 26 novembre 1894 à Saint-Pétersbourg
• Jacques Hadamard 8 décembre 1865 à Versailles et mort le · 17 octobre 1963 à Paris
• Charles-Jean de La Vallée Poussin né le 14 août 1866 – Louvain (​Belgique) · Décédé le 2 mars 1962 

Abonnez vous si vous Liker !